1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.

 Forma polar:

 “Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy.  Como x = r cos θ    e    y = r sen θ

z puede ser expresado en forma polar como

z = r(cosθ + i senθ).

En análisis complejo, no se admiten r negativos; sin embargo, como en el Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendo valores negativos”[1].

r cosθ = x

                                                                                                                                           r senθ = y

Para convertir de forma polar o rectangular:

z = 5 – 5i

Forma exponencial:

            “La ecuación e^iθ = cos θ + i sen θ que define el simbolo e^iθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo no nulo en forma polar.

z = r(cos θ + i sen θ),

la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:

z = re^iθ”[1].

 

 

 

Expresión rectangular: Z = x + yi

Forma polar: Z = r(cosθ + i senθ).

 

“Convertir de rectangular a polar:

Z = 5 - 5i

1. Se saca el modulo de |z| = r

2. Después de tener el módulo se obtiene teta.

(El resultado de la operación es -45 pero el punto (5,-5) se encuentra en el cuarto cuadrante, al encontrarse ahí significa que a 360 se le restara el valor de teta.)