3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

 Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar.

 Pueden presentar los siguientes casos:

1. Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
2. Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:

• Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
• Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

Teniendo así la clasificación:

Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:

a) Ecuaciones lineales propiamente tales

En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 y no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo.

Para proceder a la resolución se debe:

• Eliminar paréntesis.
• Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.

Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.  

  

Ejemplo:

4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)

4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192

4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

–35x = 182

b) Ecuaciones fraccionarias

En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 

Para proceder a la resolución se debe:

Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)

Ejemplo:

 

 

c) Ecuaciones literales:

Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.

Ejemplo: